刚看到这题可以先用$dfs$找规律：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n;
int ans;
void dfs(int t,int s){
	if(t==n+1){
		if(s>=0){
			ans=min(ans,s);
		}
		return;
	}
	dfs(t+1,s+t);
	dfs(t+1,s-t);
	return;
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>m;
	for(n=1;n<=m;n++){
		ans=1e9;
		dfs(1,0);
		cout<<n<<' '<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

输入 20 后可以看见：

1 1 2 1 3 0 4 0 5 1 6 1 7 0 8 0 9 1 10 1 11 0 12 0 13 1 14 1 15 0 16 0 17 1 18 1 19 0 20 0

可发现1,1,0,0交替出现， 可知 n%43||n%40时 答案为 0 n%41||n%42时 答案为 1

可问题来了，n(n<10^2000)，如何高精取余？

我们可以把 n 直接看成两位数进行计算，因为 n 十位以上跟 n%4 的结果没关系

所以我们可写出 $AC$ 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string n;
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n;
	int x;
	if(n.size()==1) x=n[0]-'0';//注意特判
	else x=(n[n.size()-2]-'0')*10+(n[n.size()-1]-'0');
	//cout<<x<<endl;
	if(x%4==1||x%4==2) putchar('1');
	else putchar('0');
	return 0;
}

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x;
string s;
int main(){
	cin>>s;
	n=s.size();
	if(n>=2)
	{
		x=(s[n-2]-'0')*10+s[n-1]-'0';
	}
	else 
	x=s[0]-'0';
	if(x==2)
	{
		cout<<3;
		return 0;
	}
	if(x%4==1)
	{
		cout<<1;
		return 0;
	}
	if(x%4==2)
	{
		cout<<1;
		return 0;
	}
	if(x%4==3)
	{
		cout<<0;
		return 0;
	}
	if(x%4==0)
	{
		cout<<0;
		return 0;
	}
}

题外话：班里有人交 $CCR$ 时把 freopen("lastmin.out,"w",stdout) 写成了 freopen("lastmin.out","w".stdout)，不知是真的还是假的。

容易发现 $a - (a+1) - (a+2) + (a + 3) = a - a - a + a - 1 - 2 + 3 =0$。

因此分情况讨论：

• $n\bmod 4 = 0$，如上情况可以使答案变为 $0$。

• $n\bmod 4 = 3$，可以留下 $1$，$2$，$3$，使得 $1 + 2 - 3 = 0$。

  • $n\bmod 4 = 1$，阔以留下 $1$，得到答案为 $1$。

• $n\bmod 4 = 2$，阔以留下 $1$，$2$，得到 $-1 + 2 = 1$。

  最后高精求余数（$4$ 的倍数可以只看后两位）即可。

题外话：膜拜 gzh_ikun 巨佬，他成功的在数学考试（原题，似乎励耘 $\beta$ 本上也有？还是学能） 上想到了 $n \bmod 4 = 3$ 及 $n \bmod 4 = 0$ 的情况。

首先考虑 $n \bmod 4 = 0$ 的情况。

珂以这样：

当 $n \bmod 4 = 3$ 时：珂以

当 $n \bmod 4 = 1$ 时，珂以

当 $n \bmod 4 = 2$ 时，珂以