暴力枚举即可，注意用 bitset。

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int N = int(1e9);

typedef long long ll;

bitset<N + 50> b;

int s = 1, w;

int main() {
	for (register int i = 1; i <= 100000; ++i) {
		if (s <= N) {
			b[s] = 1;
			s += i;
		} else {
			break;
		}
	}
	int t;
	scanf ("%d", &t);
	for(int i = 1;i <= t;++i)
	{
		scanf ("%d", &w);
//		cout << "CCF" << endl;
		if (b[w]) puts("1");
        else puts("0");
	}
}

内存：125.5 MiB

《为什么 bitset 是神》