Description

蜗牛喜欢在 N x N 的棋盘上闲逛（1 < n < 120）。她总是从棋盘的左上角出发。棋盘 上有空的格子（用“.”来表示）和 B 个路障（用“#”来表示）。下面是这种表示法的示 例棋盘：

  A B C D E F G H
1 S . . . . . # .
2 . . . . # . . .
3 . . . . . . . .
4 . . . . . . . .
5 . . . . . # . .
6 # . . . . . . .
7 . . . . . . . .
8 . . . . . . . .

蜗牛总是垂直（向上或者向下）或水平（向左或者向右）地走。她可以从出发地（总是记作A1 ）向下或者向右走。

一旦蜗牛选定了一个方向，她就会一直走下去。如果她遇到棋盘边缘或者路障，她就停下来，并且转过 90 度。她不可能离开棋盘，或者走进路障当中。并且，蜗牛从不跨过她已经经过的格子。当她再也不能走的时候，她就停止散步。

这里是上面的棋盘上的一次散步路线图示：

  A B C D E F G H
1 S---------+ # .
2 . . . . # | . .
3 . . . . . | . .
4 . . . . . +---+
5 . . . . . # . |
6 # . . . . . . |
7 +-----------+ |
8 +-------------+

蜗牛向右走，再向下，向右，向下，然后向左，再向上，最后向右走。这时她遇到了一个她已经走过的格子，她就停下来了。但是，如果她在 F5 格遇到路障后选择另外一条路——向我们看来是左边的方向转弯，情况就不一样了。

你的任务是计算并输出，如果蜗牛聪明地选择她的路线的话，她所能够经过的最多格子数。

Format

Input

输入的第一行包括 N ——棋盘的大小，和 B ——路障的数量（1 <= B <= 200）。接下来的 B 行包含着路障的位置信息。下面的样例输入对应着上面的示例棋盘。下面的输出文件表示问题的解答。注意，当 N 〉26 时，输入文件就不能表示 Z 列以后的路障了。

Output

输出文件应该只由一行组成，即蜗牛能够经过的最多格子数。

Samples

8 4
E2
A6
G1
F5

33

Limitation

最佳方案是:
  A B C D E F G H
1 S . . . . . # .
2 | . . . # . . .
3 | . . . +-----+
4 | . . . | . . |
5 +-------+ # . |
6 # . . . . . . |
7 +------------ |
8 +-------------+