【问题描述】

在一个大型组织中，有 n 名成员，成员之间会通过私下交流传播消息。 然而，消息在传播过程中并不会保持完全准确 —— 每一次转述，都会导致消息可信度下降。

传播规则说明：

• 若成员 A 从成员 B 那里听到消息
• 则消息传到 A 后，其可信度会 乘以一个比例 p（0 < p ≤ 1）
• 不同成员之间的转述比例可能不同

例如：

• 若存在一条传播关系 B → A，其可信度比例为 p = 0.9 表示：

  成员 B 的消息传给成员 A 后，可信度会变为原来的 90%

传播特点：

• 消息可以通过 多名成员间接传播
• 一条传播路径的总可信度，等于该路径上所有传播比例的 乘积
• 组织中可能存在 多条不同的传播路径
• 可以自由选择传播路径

任务要求：

现在，一条消息最初由 1 号成员掌握。 请你计算：

这条消息最终传到 n 号成员时，可能达到的最大可信度是多少？

• 如果消息 无法从 1 号成员传到 n 号成员，请输出 0.0000

【输入格式】

• 第 1 行：两个整数 n 和 m
  • n 表示成员数量（1 ≤ n ≤ 100）
  • m 表示传播关系数量
• 接下来 m 行：每行三个数 a b p
  • 表示消息可以从成员 a 传播到成员 b
  • 传播后的可信度会乘以比例 p

【输出格式】

• 输出一行一个实数
• 表示从 1 号成员传播到 n 号成员的最大可信度
• 结果保留 4 位小数

【输入样例】

3 3
1 2 0.9
2 3 0.8
1 3 0.5

【输出样例】

0.7200

【样例说明】

• 路径 1 → 3 的可信度为 0.5
• 路径 1 → 2 → 3 的可信度为 0.9 × 0.8 = 0.72
• 取最大值，结果为 0.7200