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题目描述

背景故事

在一座高度智能化的未来城市中，城市中枢正在规划一张核心通信网络。

城市中共有 N 个节点（数据中心 / 基站 / 核心设备），它们之间可以通过若干条双向通信链路相连，每条链路都有一个建设成本。

由于安全与政策原因，政府已经强制规定： 其中有 K 条链路必须建设，不论它们的成本高低。

在此基础上，城市中枢希望：

在保留所有必选链路的前提下，使整个网络连通，并且总建设成本最小。

请你作为系统架构师，计算这个最小总成本。

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任务说明 • 每个节点最终必须能够通过某些链路与其他任意节点通信（图连通） • 所有被标记为「必选」的链路必须包含在最终方案中 • 在满足上述条件下，总成本尽可能小

输入格式

第一行三个整数 $N, M, K$，分别表示点数、边数和必选链路数量。 接下来 $M$ 行，每行三个整数 $u, v, w$，表示一条链路。 接下来 $K$ 行，每行一个整数 $id$，表示输入中第 $id$ 条链路是必选的（边的编号从 1 开始，按输入顺序）。

输出格式

输出一个整数，表示最小总花费。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 5 1
1 2 10
2 3 10
3 4 10
1 3 2
2 4 2
1

(解释：第1条边 (1,2,10) 必选。为了连通，我们可以选 (1,3,2) 和 (2,4,2)。总花费 10+2+2=14。如果不强制选第1条，最优是 2+2+10=14，或者走中间，这里必选边没有构成环，逻辑简单。)

输出 #1

14

数据范围

$1 \le N \le 1000$，$1 \le M \le 10000$，$0 \le K \le N-1$。 题目保证给定的必选边不会构成环，且图一定连通。