留言板 *

P765出题者是帅哥，别问为什么（

所有内容想抄的就拿去，标题打*的除外

一道超难的题目，我不信能有人做出来 *

$$L_1=6~~L_2=16~~L_n=6L_{n-1}+10L_{n-2}\\ \forall k \in \mathbb{N},m_1^k+m_2^k=L_k\\ x=\arcsin{\left(\dfrac{2}{|m_1|+|m_2|}\right) }\\ \color{#cc0000}a\color{black}=\dfrac{\sum^{\infty}_{n=0}\dfrac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}}{\sum^{\infty}_{n=0}\dfrac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}} $$$$S=\left\{ \gcd{(88,152)},\log_{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}{2},\tanh 0,\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin(x)}{x}\right\}\\ p=P(x\in S|x \equiv 0(\bmod 4))\\ \color{#cc0000}b\color{black}=\max\limits_{n}\int ^p_n (2x+4)dx $$$$A(3,5)~~B(5,8)~~C_1(x_1,y_1)~~C_2(x_2,y_2)\\ AC_1=BC_1=AC_2=BC_2=\dfrac{\sqrt{2}}{2}AB\\ f(x)=\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\\ g(x)=f\Big(f\big(f(x)+f(-x)\big)\Big)+e^{f(0)}x\\ \color{#cc0000}c\color{black}=g(x_1+y_1)\\ \color{#cc0000}d\color{black}=g(x_2+y_2) $$$$\color{#cc0000}\begin{vmatrix}a&d\\c&b\end{vmatrix}=? $$

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*

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$1+1~$最严谨的计算方法*

$~~~~~1+1$

$=(\sin{\dfrac{\pi}{2}}-\sin{0})+(\cos{0}-\cos{\dfrac{\pi}{2}})$

$=\sin{x{\huge{|}}^{\tiny\dfrac{\pi}{2}}_{0}}+\cos{x{\huge{|}}_{\tiny\dfrac{\pi}{2}}^{0}}$

$=\huge\int^{\tiny\dfrac{\pi}{2}}_{\small0}\normalsize\cos x\text{d}x+\huge\int^{\small0}_{\tiny\dfrac{\pi}{2}}\normalsize(-\sin x)\text{d}x$

$=\huge\int^{\tiny\dfrac{\pi}{2}}_{\small0}\normalsize(\cos x+\sin x)\text{d}x$

$=\huge\int^{\tiny\dfrac{\pi}{2}}_{\small0}\normalsize\sqrt{2}\sin{\LARGE(\normalsize x+\dfrac{\pi}{4}}\LARGE)\normalsize\text{d}x$

$=-\sqrt{2}\cos {\LARGE(} x+\dfrac{\pi}{4}{\LARGE)}{\huge|}^{\tiny\dfrac{\pi}{2}}_0$

$=-\sqrt{2}~{\LARGE[}\cos{{\LARGE(}\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}{\LARGE)}}-\cos\dfrac{\pi}{4}{\LARGE]}$

$=-\sqrt{2}{\LARGE(}-\sin \dfrac{\pi}{4}-\cos\dfrac{\pi}{4}{\LARGE)}$

$=\sqrt{2}~{\LARGE(}\sin\dfrac{\pi}{4}+\cos\dfrac{\pi}{4}{\LARGE)}$

$=\sqrt{2}\times\sqrt{2}\sin{\LARGE(}\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{4}{\LARGE)}$

$=2\sin{\LARGE[}\dfrac{\pi}{4}(1+1){\LARGE]}$

小结：$\normalsize1+1=2\sin{\LARGE[}\dfrac{\pi}{4}(1+1){\LARGE]}$

令 $x=1+1$：

则 $x=2\sin{\LARGE(}\dfrac{\pi}{4}x{\LARGE)}$

使用图像法：

$\color{#F57057}y=x$

$\color{#56B6D3}y=2\sin{\LARGE(}\dfrac{\pi}{4}x{\LARGE)}$

$x=-2，0，2$

所以 $1+1=-2，0，2$

而 $1+1\ge2\sqrt{1\times1}$

也就是 $1+1\ge2$

所以 $1+1=2$ 。

证毕

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